BAB I
Pengertian Statistika Menurut Para Pakar, sebagai berikut :
Pengertian Statistika menurut Mood, Graybill dan Boes, Statistika adalah teknologi dari metode ilmiah. Mereka juga menambahkan bahwa statistika berhubungan dengan rancangan percobaan dan penyelidikan, dan penarikan kesimpulan statistik.
Pengertian Statistika menurut Modenhall, Statistika ialah suatu bidang sains yang berkaitan dengan ekstraksi informasi dari data numerik dan menggunakannya untuk membuat keputusan tentang populasi dari mana data tersebut diperoleh.
Asher mengomentari percobaan dan aplikasi statistika, beliau mengatakan bahwa statistika berhubungan dengan metode untuk menarik kesimpulan dari hasil percobaan atau proses.
Freund dan Walpole melihat statistika sebagai sains dalam pengambilan keputusan di dalam ketidakpastian.
Jadi pengertian statistika secara umum adalah suatu teori informasi, dengan penarikan kesimpulan sebagai
tujuannya
Menurut Kendal dan Stuart, Pengertian Statistika
adalah cabang dari metode ilmiah yang berhubungan dengan pengumpulan
data yang dikumpulkan dengan mencacah atau mengukur sifat-sifat dari
populasi.
Pengertian Statistika menurut Mood, Graybill dan Boes, Statistika adalah teknologi dari metode ilmiah. Mereka juga menambahkan bahwa statistika berhubungan dengan rancangan percobaan dan penyelidikan, dan penarikan kesimpulan statistik.
Pengertian Statistika menurut Modenhall, Statistika ialah suatu bidang sains yang berkaitan dengan ekstraksi informasi dari data numerik dan menggunakannya untuk membuat keputusan tentang populasi dari mana data tersebut diperoleh.
Asher mengomentari percobaan dan aplikasi statistika, beliau mengatakan bahwa statistika berhubungan dengan metode untuk menarik kesimpulan dari hasil percobaan atau proses.
Freund dan Walpole melihat statistika sebagai sains dalam pengambilan keputusan di dalam ketidakpastian.
tujuannya
Tujuan statistika yaitu untuk membuat kesimpulan mengenai suatu yang lebih luas (populasi) berdasarkan keterangan yang ada pada sebagian contoh (sampel) yang diambil dari populasi. Teori statistika adalah suatu teori informasi yang berhubungan dengan pengangkaan informasi, menentukan percobaan atau prosedur untuk pengumpulan data, dengan pengeluaran biaya yang minimal, dari sejumlah informasi tertentu dan menggunakan informasi ini untuk membuat kesimpulan-kesimpulan. Pembuatan kesimpulan terhadap populasi yang tidak diketahui ialah prosedur yang terdiri atas dua langkah. Langkah pertama yaitu kita menentukan prosedur-prosedur penarikan kesimpulan yang cocok dari situasi yang dihadapi dan langkah kedua yaitu kita mencari ukuran kecocokan dari kesimpulan yang dihasilkan.
Jadi data atau inforrmasi merupakan bagian yang sangat penting
dalam menggunakan statistik sebagai alat untuk mengambil keputusan.
Demikian juga sebaliknya, statistika adalah salah satu alat yang dapat
dipergunakan untuk memanfaatkan data (informasi) sebagai bahan
pengambilan keputusan. Selain karena menggunakan informasi atau data
sebagai landasan pengambilan keputusan, pengambilan keputusan dengan
statistika juga memiliki keunggulan lain yaitu statistika juga
memberikan ukuran kecocokan atau ukuran kesalahan dari kesimpulan yang
dibuat.
Sumber : http://www.pengertianpakar.com/2015/04/pengertian-statistika-menurut-pakar.html
Sumber : http://www.pengertianpakar.com/2015/04/pengertian-statistika-menurut-pakar.html
- Statistik Deskriptif : merupakan proses transformasi data
penelitian dalam bentuk tabulasi sehingga mudah dipahami dan
diiterpretasikan. Deskriptif sifatnya menggambarkan atau mendeskripsikan
suatu kondisi. Statistik deskriptif berfungsi mempelajari tata cara
pengumpulan, pencatatan, penyusunan, dan penyajian data penelitian dalam
bentuk tabel frekuensi atau grafik, danselanjutnya diakukan
pengukuran nilai-nilai statistiknya seperti mean/rerata. - Statistik Inferensial atau Statistik Induktif: ilmu pengetahuan
statistik yang bertugas mempelajari tata cara penarikan kesimpulan
mengenai keseluruhan populasi berdasakan data hasil penelitian pada
sampel (bagian dari populasi). Berdasarkan asumsi yang mendasarinya,
statistik induktif/inferensial dibedakan menjadi dua, yaitu:
Statistik Parametrik. Pendugan dan uji hipotesis dari parameter populasi berdasarkan anggapan bahwa skor-skor yang dianalisa telah ditarik dari suatu populasi dengan distribusi tertentu. Skala pengkuran yang digunakan adalah skala interval ataupn rasio, seta harus berdisribusi normal.
Statistik Nonparametrik. Pendugan dan uji hipotesis dari parameter populasi berdasarkan anggapan bahwa skor-skor yang dianalisa telah ditarik dari suatu populasi dengan bebas sebaran (tidak mengikuti distribus tertentu). Skala pengkuran yang digunakan adalah nminal dan ordinal, serta tidak harus berdistibusi normal.
2. Teknik pengumpulan data
Dalam penulisan karya ilmiah remaja, pengumpulan data berisi penjelasan
cara menggunakan instrumen, apakah instrumen digunakan dengan cara
observasi, eksperimen, wawancara, kuesioner atau angket. Sedangkan pada
analisa data, peneliti menjelaskan cara-cara yang digunakan untuk
menganalisa data.
Pengumpulan data merupakan bagian dari kegiatan penelitian yang
bertujuan untuk memperoleh data-data dari sampel/objek penelitian yang
telah dipilih. Pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa cara,
misalnya dengan pengukuran, dengan mendeskripsikan ciri-ciri suatu
objek, atau dengan cara menghitung.
Jenis sumber data bisa dibedakan menjadi dua, yaitu sumber primer dan
sumber sekunder. Pengambilan data yang diperoleh langsung oleh peneliti
disebut sumber primer dan datanya disebut data primer, sedangkan apabila
melalui tangan kedua atau data sudah tersedia sedangkan peneliti
tinggal merilis dari instansi/lembaga tertentu disebut sumber sekunder
dan datanya disebut pula data sekunder.
Penelitian yang menggunakan pendekatan kualitatif, data yang dihimpun umumnya berupa kata-kata, bukan angka. Data kualitatif bisa didapat dengan bermacam-macam teknik misalnya observasi, angket, wawancara, dan sebagainya.
Penelitian yang menggunakan pendekatan kualitatif, data yang dihimpun umumnya berupa kata-kata, bukan angka. Data kualitatif bisa didapat dengan bermacam-macam teknik misalnya observasi, angket, wawancara, dan sebagainya.
Teknik pengumpulan data sangat tergantung dari instrument yang digunakan. Instrumen pengumpulan data adalah alat bantu yang dipilih dan digunakan oleh peneliti dalam kegiatannya mengumpulkan data. Tujuan menggunakan instrumen adalah untuk memudahkan memperoleh data secara sistematis dan bisa dipertanggungjawabkan. Selanjutnya instrumen yang diartikan sebagai alat bantu merupakan sarana yang dapat diwujudkan dalam bentuk angket (questionnaire), daftar cocok (checklist), skala (scala), pedoman wawancara (interview guide atau interview schedule), lembar pengamatan atau panduan pengamatan (observation sheet atau observation schedule).
a. Metode Angket (Questionnaire)
Angket adalah daftar pertanyaan yang diberikan kepada orang lain yang bersedia memberikan respon sesuai dengan permintaan peneliti. Selanjutnya orang yang bersedia memberikan respon tersebut disebut responden atau sampel.
Tujuan penyebaran angket ialah mencari informasi yang lengkap mengenai suatu masalah. Dalam memberikan respon atau jawaban yang diminta oleh angket responden tanpa merasa khawatir karena kerahasiaan identitas tidak akan dipublikasikan.
b. Metode Checklist
Checklist atau daftar cek adalah suatu daftar yang berisi pernyataan dan aspek-aspek yang akan diamati. Bermacam-macam aspek perbuatan yang biasanya dicantumkan dalam daftar cek sehingga pengamat tinggal memberikan cek (v) pada tiap-tiap aspek tersebut sesuai dengan hasil pengamatannya.
c. Metode Wawancara
Wawancara adalah suatu cara pengumpulan data yang digunakan untuk memperoleh informasi langsung dari sumbernya. Cara wawancara adalah dengan jalan bertanya langsung kepada orang yang menjadi nara sumber. Wawancara merupakan proses komunikasi antara dua orang atau lebih, sehingga hasil wawancara ditentukan oleh beberapa faktor yang saling berinteraksi dan mempengaruhi pada saat proses komunikasi berlangsung. Faktor-faktor yang mempengaruhi adalah pewawancara, responden, topik penelitian yang tertuang dalam instrumen penelitian, dan situasi wawancara.
d. Metode Pengamatan (Observation)
Observasi adalah melakukan pengamatan untuk memperoleh data secara langsung ke objek penelitian sehingga dapat melihat dari dekat tentang hal-hal yang menjadi tujuan pengamatan. Objek penelitian bisa berupa aktivitas manusia, fenomena alam, proses kerja, dan lain sebagainya.
Hasil pengamatan merupakan data-data atau informasi mengenai segala sesuatu yang ada, yang terjadi, yang dapat diindera oleh panca indera. Peristiwa, kejadian, fenomena yang sedang berlangsung pada saat pengamatan dan dianggap penting dicatat sedetail mungkin.
Metode pengumpulan data dengan observasi atau pengamatan bisa dilakukan pada bidang penelitian baik ilmu-ilmu alam maupun pada penelitian sosial kemanusiaan. Tetapi pengamatan pada penelitian natura (ilmu pengetahuan alam) biasanya lebih mudah dilakukan, karena pengukurannya dapat dilakukan pada bagian-bagian tertentu dari objek dengan menggunakan alat ukur yang sudah umum dan cukup valid.
e. Metode Tes
Tes adalah salah satu cara pengumpulan data dimana responden atau objek yang diteliti diberi satu set lembar yang berisi pertanyaan-pertanyaan untuk dijawab. Tes ini biasanya digunakan untuk mengukur ketrampilan dan pengetahuan, intelligence, kemampuan bakat dan minat seseorang atau kelompok. Penelitian yang umum menggunakan metode ini biasanya berupa penelitian tindakan. Dimana dalam proses penelitiannya responden diberikan tindakan tertentu untuk mengetahui seberapa besar tindakan itu. Agar pengaruh tindakan dapat dilihat dengan jelas maka peneliti melakukan pre tes/tes sebelum tindakan dan post tes/tes sesudah tindakan.
f. Metode Dokumentasi
Dokumentasi adalah pengumpulan data dari tempat penelitian, yaitu meliputi buku-buku yang relevan, peraturan-peraturan, laporan kegiatan, foto-foto, film dokumenter, dan data-data dari penelitian terdahulu yang relevan dengan masalah atau tujuan penelitian. Metode dokumentasi biasanya sebagai penunjang metode lain untuk memperoleh data tambahan yang terkait dengan data utama. Namun tidak menutup kemungkinan penelitian dilakukan hanya dengan menggunakan metode dokumentasi saja. Hal ini tentu sangat tergantung dari tema atau permasalahan yang sedang diteliti.
Sumber : http://www.ruswanto.com/p/teknik-pengumpulan-data.html
3. Peubah(variable) & macam-macam Peubah(variable)
Peubah (Variable)
Variable
adalah karakteristik subjek penelitian yang berubah dari satu subjek ke
subjek lain. Misalkan tinggi badan, jenis kelamin, pendapatan
perkapita, dll. (Sudigdo, 1995)
Sedangkan menurut Solimun,Variable adalah karakteristik atau sifat dari objek kajian yang diamati atau diukur atau dicacah.
Variable menurut fungsinya dibagi menjadi:
1. Variable Bebas (Independent Variable)
Adalah variabel yang bila ia berubah akan mengakibatkan perubahan variabel lain.
2. Variable Tergantung (Dependent Variable)
Adalah variabel yang ditentukan atau tergantung pada variabel lainnya.
3. Variable Penyerta (Concomitant Variable)
Adalah
suatu variabel dalam penelitian yang tidak merupakan pusat perhatian
akan tetapi muncul dan berpengaruh terhadap keragaman variabel
tergantung dan tidak terpengaruh atau membaur (Confounding) terhadap
variabel bebas. (Solimun, 1997).
Variable Perancu (Confounding Variable) Adalah
jenis variabel yang berhubungan (asosiasi) dengan variabel bebas dan
berhubungan dengan variabel tergantung tetapi bukan merupakan variabel
antara. (Sudigdo, 1995)
4. Variable Penggangu (Intervening Variable)
Adalah
suatu variabel dalam penelitian yag tidak menjadi pusat perhatian akan
tetapi muncul dalam penelitian dan berpengaruh terhadap keragaman
variabel tergantung dan atau berpengaruh terhadap variabel bebas.
5. Variable Kendali (Control Variable)
Merupakan
variabel yang bukan merupakan pusat perhatian dalam suatu penelitian,
akan tetapi berpengaruh terhadap keragaman variabel tergantung dan
pengaruh tersebut dapat dikendalikan misalnya dengan cara pengelompokan.
(Solimun, 1997).
Sumber : https://setiopramono.wordpress.com/2008/05/18/peubah-variable/
4. Skala pengukuran
Skala pengukuran ada dalam beberapa jenis ini dimaksudkan untuk mengklasifikasi variabel yang akan diukur supaya tidak terjadi kesalahan dalam menentukan analisis data dan langkah penelitian.
Ada 4 jenis skala pengukuran, yaitu:
1. Skala Nominal
Skala Nominal adalah skala yang disusun menurut kategorinya atau fungsi bilangan hanya sebagai simbol untuk membedakan sebuah karakteristik dengan karakteristik lainnya. Ciri-ciri skala nominal adalah :
1. Skala Nominal
Skala Nominal adalah skala yang disusun menurut kategorinya atau fungsi bilangan hanya sebagai simbol untuk membedakan sebuah karakteristik dengan karakteristik lainnya. Ciri-ciri skala nominal adalah :
- Angka yang tertera hanya bentuk label/kategorisasi
- Tidak dapat dilakukan operasi matematika hitung
- Tidak memiliki nilai nol yang mutlak atau absolut
- Tidak memiliki urutan atau ranking
Contoh skala nominal diantaranya adalah suku bangsa, agama, jenis kelamin, jenis pekerjaan, dll. Data tersebut dikategorikan dalam bentuk angka, misalnya PNS diberi angka 1 dan Pegawai Swasta diberi angka 2.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal adalah skala yang didasarkan pada ranking diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai jenjang terendah ataupun sebaliknya.
Contoh skala ordinal adalah mengukur tingkat prestasi kerja, kepangkatan militer, mengukur prestasi kejuaraan, status sosial. Data tersebut tidak memiliki jarak yang pasti dalam pengkategorisasiannya, hanya berupa jenjang yang diurutkan.
3. Skala Interval
Skala interval adalah skala yang menunjukkan jarak anatara satu dengan yang lain dan memiliki bobot yang sama.
Contoh skala interval adalah temperatur dan suhu, skor IQ, kelompok skor ujian. Data dalam contoh skala ordinal memiliki jarak yang pasti dalam pengkategorisasiannya dan memiliki bobot atau nilai yang sama.
4. Skala Ratio
Skala ratio adalah skala pengukuran yang memiliki nilai nol mutlak dan mempunyai jarak yang sama.
Contoh skala ratio diantaranya adalah berat badan, tinggi badan, jarak, timbangan berat. Data tersebut memiliki nilai nol yang mutlak dan bisa dilakukan operasi hitung atasnya. Nol mutlak dalam artian apabila berat badan adalah nol, maka seseorang tidak memiliki berat badan.
Skala ordinal adalah skala yang didasarkan pada ranking diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai jenjang terendah ataupun sebaliknya.
Contoh skala ordinal adalah mengukur tingkat prestasi kerja, kepangkatan militer, mengukur prestasi kejuaraan, status sosial. Data tersebut tidak memiliki jarak yang pasti dalam pengkategorisasiannya, hanya berupa jenjang yang diurutkan.
3. Skala Interval
Skala interval adalah skala yang menunjukkan jarak anatara satu dengan yang lain dan memiliki bobot yang sama.
Contoh skala interval adalah temperatur dan suhu, skor IQ, kelompok skor ujian. Data dalam contoh skala ordinal memiliki jarak yang pasti dalam pengkategorisasiannya dan memiliki bobot atau nilai yang sama.
4. Skala Ratio
Skala ratio adalah skala pengukuran yang memiliki nilai nol mutlak dan mempunyai jarak yang sama.
Contoh skala ratio diantaranya adalah berat badan, tinggi badan, jarak, timbangan berat. Data tersebut memiliki nilai nol yang mutlak dan bisa dilakukan operasi hitung atasnya. Nol mutlak dalam artian apabila berat badan adalah nol, maka seseorang tidak memiliki berat badan.
Sumber : http://www.ilmupsikologi.com/2015/09/jenis-skala-pengukuran-dan-karakteristik-serta-contoh.html
BAB II
1. Pembentukan tabel distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data
acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang
telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data
berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan
dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian
tersebut akan dijelaskan sebagai berikut :
- Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.
- Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).
- Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.
- Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.
- Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
- Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
- Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.
Jenis Jenis Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi memiliki jenis-jenis yang berbeda untuk setiap kriterianya. Berdasarkan kriteria tersebut, distribusi frekuensi dapat dibedakan tiga jenis :1. Distribusi frekuensi biasa
Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data. Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.2. Distribusi frekuensi relatif
Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan. Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi.3. Distribusi frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatih kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari.Sumber : http://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html
2. Tabel distribusi frekuensi
Penyusunan Distribusi Frekuensi
Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama melakukan pengurutan data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data, selanjutnya diakukan tahapan berikut ini .- Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil.
- Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K = 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)
- Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/ Jangkauan (R)
- Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
- Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.
BAB III
1. Ukuran Pemusatan
Ukuran pemusatan data merupakan salah satu pengukuran data
dalam statistika. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara
mpenyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu
keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Yang
termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rataan (Mean), Median, Modus .
Untuk memudahkan anda dalam memahami materi ini, dibawah ini akan kita uraikan
penjelasannya.
Rataan (Mean)
Mean atau rata-rata hitung adalah nilai
yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data.
Rata-rata disimbolkan dengan x.
- Rata-Rata untuk Data Tunggal
Keterangan:
αΊ‹ = mean
n = banyaknya data
xi= nilai data ke-i
αΊ‹ = mean
n = banyaknya data
xi= nilai data ke-i
Contoh Rataan Data tunggal
Nilai ulangan matematika 15 siswa kelas XIIPAadalah 7,8,6,4,10, 5,9,7, 3,8, 6, 5, 8, 9, dan 7. Tentukan nilai rata-ratanya.
Jawab:
Jadi, nilai rata-ratanya adlah 6,8
- Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)
Keterangan:
xi = nilai tengah data ke-i
fi = frekuesni data ke -i
xs = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
di = simpangan ke-i (selisih nilai xi dengan nilai xs)
xi = nilai tengah data ke-i
fi = frekuesni data ke -i
xs = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
di = simpangan ke-i (selisih nilai xi dengan nilai xs)
Contoh Rataan Data berkelompok
Tentukan rata-rata dari data berikut.
| Nilai | Frekuensi | ||
|---|---|---|---|
| 11 - 15 | 4 | ||
| 16 - 20 | 5 | ||
| 21 - 25 | 8 | ||
| 26 - 30 | 8 | ||
| 31 - 35 | 4 | ||
| 36 - 40 | 2 | ||
Jawab:
Cara I:
| Nilai | Xi | F i | FiXi |
|---|---|---|---|
| 11 - 15 | 13 | 4 | 52 |
| 16 - 20 | 18 | 5 | 90 |
| 21 - 25 | 23 | 8 | 161 |
| 26 - 30 | 28 | 8 | 224 |
| 31 - 35 | 33 | 4 | 132 |
| 36 - 40 | 38 | 2 | 76 |
| Jumlah | 30 | 735 |
Penyelesaian:
Cara II:
| Nilai | F i | Xi | di | fidi |
|---|---|---|---|---|
| 11 - 15 | 4 | 13 | -15 | -60 |
| 16 - 20 | 5 | 18 | -10 | -50 |
| 21 - 25 | 8 | 23 | -5 | -35 |
| 26 - 30 | 8 | 28 | 0 | 0 |
| 31 - 35 | 4 | 33 | 5 | 20 |
| 36 - 40 | 2 | 38 | 10 | 20 |
| Jumlah | 30 | -105 |
Penyelesaian:
Median
Median adalah nilai data yang terletak
di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data
menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan
dengan Me.
- Median untuk Data Tunggal
1. Jika banyaknya data n ganjil maka median
2. Jika banyaknya n genap maka
Contoh Median Data Tunggal
Tentukan median dari data berikut.
- 8,6,4,3,7,5,8,10,8,9,8,5
| Nilai | 3,4,5,6,7,8,9 |
| Frekuensi | 2,5,7,8,10,5,4 |
Jawab:
- Data diurutkan : 3 4 5 5 6 7 8 8 8 8 9 10
N= 12 (genap)
Jadi, mediannya adlah 7,5
- n = 41 (ganjil)
- Median untuk data bergolong
Me = median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Contoh Median Data Bergolong
Tentukan median dari data berikut.
| Data | Frekuensi | |||
|---|---|---|---|---|
| 11-20 | 5 | |||
| 21-30 | 3 | |||
| 31-40 | 8 | |||
| 41-50 | 7 | |||
| 51-60 | 4 | |||
| 61-70 | 9 | |||
| Jumlah | 36 |
Jawab:
Karena banyaknya data adlah 36 maka
median terletak diantara data ke-18 dan data ke-19 sehingga diperoleh
kelas yang mengandung median adalah 4-40. Dengan demikian , Tb = 41-0,5 =
40,5; p=10 (11-20); f =7; F= 16.
| Data | F | fk | ||
|---|---|---|---|---|
| 11-20 | 5 | 5 | ||
| 21-30 | 3 | 8 | ||
| 31-40 | 8 | 16 | ||
| 41-50 | 7 | 23 | ||
| 51-60 | 4 | 27 | ||
| 61-70 | 9 | 36 | ||
Penyelesaian:
Jadi, mediannya adlah 43,36
Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.
- Modus untuk data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.
Contoh Modus Data Tunggal
Tentukan modus dari data : 7,6,5,8,3,7,9,4,6,4,8,4,10,7,5,7,dan 8.
Jawab:
Data diurutkan: 3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,10.
Nilai 7 muncul paling banyak, yaitu 4 kali.
Jadi, modusnya adalah 7.
Nilai 7 muncul paling banyak, yaitu 4 kali.
Jadi, modusnya adalah 7.
- Modus untuk data bergolong
Keterangan :
Mo : modus
Tb : tepi bawah kelas modus
p : panjang kelas
d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Mo : modus
Tb : tepi bawah kelas modus
p : panjang kelas
d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Contoh Modus Data Bergolong
Tentukan modus dari data berikut
| Data | Frekuensi | |||
|---|---|---|---|---|
| 11-20 | 5 | |||
| 21-30 | 3 | |||
| 31-40 | 8 | |||
| 41-50 | 7 | |||
| 51-60 | 4 | |||
| 61-70 | 9 | |||
| Jumlah | 36 |
Jawab:
Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); di=9-4=5; F=16.
Penyelesaian:
Jadi, modusnya adalah 53,36
Sumber : http://www.pelajaransekolahonline.com/2016/12/ukuran-pemusatan-data-mean-median-modus-rumus-dan-contoh-soal.html
BAB IV
1. Ukuran Penyebaran
Dalam pengukuran statistika terdpat pula
Ukuran Penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang
menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Terdapat ukuran
penyebaran data yang akan kita pelajari pada artikel ini, yaitu
Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan
Baku. namun, sebelum anda mempelajari postingan ini, sebaiknya anda baca
dulu materi sebelumnya tentang pengertian Statistika, Ukuran Pemusatan data Dan Ukuran Letak Data.
Penjelasan dan uraian lengkapnya akan dijelaskan pada penjelasan di bawah ini.
Jangkauan (Range)
Jangkauan merupakan selisih data terbesar dan data terkecil. Jangkauan sering dilambangkan dengan R.
1. Jangkauan Data
R = xmaks – xmin
Keterangan:
R = jangkauan
Xmaks = data terbesar
Xmin = data terkecil
R = jangkauan
Xmaks = data terbesar
Xmin = data terkecil
Contoh Soal Jangkauan Data
Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.
Jawab :
R = xmaks – xmin
= 10-2 = 8
= 10-2 = 8
Jadi, jangkaun data tersebut adalah 8.
2. Jangkauan interkuartil
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.
H = Q3 – Q1
Keterangan :
H = jangkauan interkuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama
H = jangkauan interkuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama
3. Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil)
Singan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama.
Sk = ½ Q3 – Q1
Keterangan :
Sk = simpangan kuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama
Sk = simpangan kuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama
Simpangan Rata- Rata
Simpangan rata-rata merupakan nilai
rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean atau rataan
hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR.
1. Data Tunggal
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
n = banyak data
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
n = banyak data
Contoh Soal Simpangan Rata rata Data tunggal
Tentukan simpangan rata-rata dari data 4,6,8,5,4,9,5,7.
Jawab :
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 1,5
2. Data Bergolong (Berkelompok)
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
Contoh Soal Simpangan Rata rata Data Berkelompok
Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut:
| Data | f |
| 41-45 | 6 |
| 46-50 | 3 |
| 51-55 | 5 |
| 56-60 | 8 |
| 61-65 | 8 |
Jawab:
| Data | f | xi | fixi | |xi-x| | Fi|xi-x| |
| 41-45 | 6 | 43 | 258 | 11,5 | 69 |
| 46-50 | 3 | 48 | 114 | 6,5 | 19,5 |
| 51-55 | 5 | 53 | 265 | 1,5 | 7,5 |
| 56-60 | 8 | 58 | 464 | 3,5 | 28 |
| 61-65 | 8 | 63 | 504 | 8,5 | 68 |
| Jumlah | 30 | 1.635 | 165 |
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 5,5.
Ragam
Ragam atau variasi adlah nilai yang
menunjukkan besarnya penyebaran data pada kelompok data. Ragam atau
variasi dilambangkan dengan s2.
1. Variasi untuk data tunggal
Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data
2. Variasi untuk data bergolong (berkelompok)
Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
Simpangan baku
Simpangan baku atau disebut juga deviasi
standar merupakan akar dari jumlah kuadrat diviasi dibagi banyaknya
data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan s.
1. Simpangan baku untuk data tunggal
Keterangan :
S = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data
S = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data
2. Simpangan baku untuk data bergolong (berkelompok)
Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
s = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
Contoh Soal Simpangan Baku
Tentukan variari dan simpangan baku dari data : 4,6,8,7,9,8.
| Data | f |
| 41-45 | 6 |
| 46-50 | 3 |
| 51-50 | 5 |
| 56-60 | 8 |
| 61-65 | 8 |
Jawab :
| Data | f | xi | fixi | (xi-x)2 | fi(xi-x)2 |
| 41-45 | 6 | 43 | 258 | 132.25 | 93.5 |
| 46-50 | 3 | 48 | 144 | 42.25 | 126.75 |
| 51-50 | 5 | 53 | 265 | 2.25 | 11.25 |
| 56-60 | 8 | 58 | 464 | 12.25 | 98 |
| 61-65 | 8 | 63 | 504 | 72.25 | 578 |
| Jumlah | 30 | 1.635 | 676 |
Jadi, variasinya = 22,53 dan simpangan bakunya = 4,75.
Sumber:http://www.pelajaransekolahonline.com/2016/14/statistika-ukuran-penyebaran-data-rumus-dan-contoh-soal-jangkauan-simpangan-ragam.html
